Mh.. col giro di do potresti fare "Il gatto e la volpe" anche se poi c'è il fa, oppure Il cielo in una stanza, che se non sbaglio è tutta con il giro di Do.
Comunque ti consiglierei anche io di provare Canto di Natale che per iniziare è buona (e poi è anche periodo!).

Io, personalmente, farei l'intro con MI DO#m RE e Si7, per poi fare quando attacca "Sai che cosa penso.." DO RE SOL LAm DO RE MI...
Magari sbaglio, però non mi pare che ci stia malissimo. :?